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FPGA高速数据采集浮点数定点数转换

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浏览:- 发布日期:2015-06-02 18:04:00【
  在FPGA实现数字信号处理过程中经常会遇到将MATLAB程序放到FPGA中去运算,运算完后再导入MATLAB查看数据结果做后续处理。而MATLAB一般为双精度浮点运算,而FPGA一般为定点运算。所以需要将浮点数转为定点数,再送到FPGA中去运算,将运算结果导入MATLAB后再转为浮点数。这就涉及到DSP定标问题。
  在定点DSP芯片中,采用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长,一般为16位或24位。显然,字长越长,所能表示的数的范围越大,精度也越高。如无特别说明,本书均以16位字长为例。
DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负,0表示数值为正,l则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此,
      二进制数0010000000000011b=8195
      二进制数1111111111111100b= -4
  对DSP芯片而言,参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下,数学运算过程中的数不一定都是整数。那么,DSP芯片是如何处理小数的呢?应该说,DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢?当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置,就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
  从表1.1可以看出,同样一个16位数,若小数点设定的位置不同,它所表示的数也就不同。例如,
         16进制数2000H=8192,用Q0表示
         16进制数2000H=0.25,用Q15表示
但对于DSP芯片来说,处理方法是完全相同的。
  从表1.1还可以看出,不同的Q所表示的数不仅范围不同,而且精度也不相同。Q越大,数值范围越小,但精度越高;相反,Q越小,数值范围越大,但精度就越低。例如,Q0 的数值范围是一32768到+32767,其精度为1,而Q15的数值范围为-1到0.9999695,精度为1/32768=0.00003051。因此,对定点数而言,数值范围与精度是一对矛盾,一个变量要想能够表示比较大的数值范围,必须以牺牲精度为代价;而想精度提高,则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中,为了达到佳的性能,必须充分考虑到这一点。
浮点数与定点数的转换关系可表示为:
        浮点数(x)转换为定点数(xq):xq=(int)x* 2Q
        定点数(xq)转换为浮点数(x):x=(float)xq*2-Q
    例如,浮点数x=0.5,定标Q=15,则定点数xq=L0.5*32768J=16384,式中LJ表示下取整。反之,一个用Q=15表示的定点数16384,其浮点数为163幼*2-15=16384/32768=0.5。浮点数转换为定点数时,为了降低截尾误差,在取整前可以先加上0.5。
表1.1    Q表示、S表示及数值范围
Q表示    S表示    十进制数表示范围
Q15    S0.15    -1≤x≤0.9999695
Q14    S1.14    -2≤x≤1.9999390
Q13    S2.13    -4≤x≤3.9998779
Q12    S3.12    -8≤x≤7.9997559
Q11    S4.11    -16≤x≤15.9995117
Q10    S5.10    -32≤x≤31.9990234
Q9    S6.9    -64≤x≤63.9980469
Q8    S7.8    -128≤x≤127.9960938
Q7    S8.7    -256≤x≤255.9921875
Q6    S9.6    -512≤x≤511.9804375
Q5    S10.5    -1024≤x≤1023.96875
Q4    S11.4    -2048≤x≤2047.9375
Q3    S12.3    -4096≤x≤4095.875
Q2    S13.2    -8192≤x≤8191.75
Q1    S14.1    -16384≤x≤16383.5
Q0    S15.0    -32768≤x≤32767
 
附录:下面MATLAB代码实现了将浮点数(注:绝对值小于1)转为设定的位数的二进制补码形式
 
 
 
function [y]=dectobin(innum,N);
%将绝对值小于1的值转换为(N+1)位的二进制数负数用补码表示
%N表示abs(innum)*2^N;多出的一位表示符号位
 
if (abs(innum)>=1)|(N == 0)%判断输入的有效性 注:输入数据必须为-1到1之间的值
   disp('error!');
   return;
end
%如果需要转换的浮点数X2^N还小于1的话,该值就为0
%very important
if((abs(innum)*2^N)<1)
    innum=0;
end
 
count=0;
tempnum=abs(innum);
record=zeros(1,N+1);
while(N)
   count=count+1;%长度小于N
   if(count>N)
      break;
   end
   tempnum=tempnum*2;%小数转换为二进制,乘2取整
   if tempnum>1
       record(count+1)=1;
       tempnum=tempnum-1;  
   elseif(tempnum==1)
       record(count+1)=1;
       N=0;%stop loop
   else
      record(count+1)=0;     
   end
end
 
if innum>=0  %输入值大于等于0
    record(1)=0;
    y=record;
else              %输入值小于0
    record(1)=1;
    for i=2:N+1    %取反
        if record(i)==1
            record(i)=0;
        else
            record(i)=1;
        end
    end
        temp=N+1;  %加1
        while(temp>1)
            if record(temp)==0
                record(temp)=1;
                temp=0;%循环结束
            else
                record(temp)=0;
                temp=temp-1;
            end
        end
     y=record;
end
 
return;
 

 

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